数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( )1845 (D)1830 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　)

(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830

【答案】

【解析】∵an+1+(-1)nan=2n-1,

∴当n=2k(k∈N*)时,a2k+1+a2k=4k-1①

当n=2k+1(k∈N)时,a2k+2-a2k+1=4k+1②

①+②得:a2k+a2k+2=8k.

则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=8(1+3+…+29)=8×=1800.

由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),

所以a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×+30)=30,

∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830.

练习册系列答案

函数f（x）的定义域为R，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n∈N^*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k为非零常数，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果

=p（p为正常数，n∈N^*），则称{a_n} 为“等方比数列”．则“数列{a_n} 是等方比数列”是“数列{a_n} 是等比数列”的

必要非充分

条件．

（2013•浦东新区二模）数列{a_n}满足an+1=

4an-2

an+1

（n∈N^*）．
①存在a₁可以生成的数列{a_n}是常数数列；
②“数列{a_n}中存在某一项ak=

”是“数列{a_n}为有穷数列”的充要条件；
③若{a_n}为单调递增数列，则a₁的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠

（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a_n＜a_n+1，且存在正整数k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）当k=3，a₁a₂a₃=6时，求数列{a_n}的前36项的和S₃₆；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）若数列{b_n}满足bnbn+1=-21•(

)an-8，且b₁=192，其前n项积为T_n，试问n为何值时，T_n取得最大值？

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