题目内容

已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)如果任意x1,x2∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，求｜x1-x2｜的最小值.

解：(1)Qf(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x

=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1

∴f(x)的递减区间为2kπ+≤2x+≤2kπ+π,

    得kπ+≤x≤kπ+,

∴f(x)的递减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z)

(2)Q对任意x1,x2∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),

∴f(x)min=f(x1),f(x)max=f(x2),

∴|x1-x2|的最小值为半个周期，

    又QT==π,∴|x1-x2|min==.


练习册系列答案
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已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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