题目内容
已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜-4
B．a≥0
C．a≤-4
D．a＞0
【答案】分析：由函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．即
，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．利用二次函数的单调性求出即可．
解答：解：
（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．
∴
，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．
令g（x）=
，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0．
∴a≥0．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．
，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．利用二次函数的单调性求出即可．解答：解：
（x＞0）．∵函数f（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．
∴
，x∈（0，1）?a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．令g（x）=
，则g（x）在（0，1）单调递减．∴g（x）＜g（0）=0．
∴a≥0．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|