设S为△ABC平面外的一点.SA＝SB＝SC.∠ASB＝2α.∠BSC＝2β.∠ASC＝2γ.若sin2α+sin2β+sin2γ.求证:平面ASC⊥平面ABC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设S为△ABC平面外的一点，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin²α＋sin²β＋sin²γ，求证：平面ASC⊥平面ABC．

答案：
解析：

　　证明：设D为AB的中点

　　　　

　　同理

　　且

　　

　　即为且S在平面上的射影O为的外心

　　则O在斜边AC的中点．

　　平面ABC

　　平面SAC

　　平面ASC平面ABC

提示：

　　(1)把角的关系转化为边的关系

　　(2)利用棱锥的性质(三棱锥的侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心)

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设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足

（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则

；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则

；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为

（S_△ABC，S_⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有

（写出所有不正确命题的序号）．

设S为△ABC平面外的一点，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin²α＋sin²β＝sin²γ，求证：平面ASC⊥平面ABC．

设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。

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