Question

若x，y是正数，且

1

x

+

4

y

=1，则xy有（　　）

• A、最大值16
• B、最小值

  1

  16

• C、最小值16
• D、最大值

  1

  16

Answer 1

分析：由题意可得

1

x

+

4

y

=1≥2

4 xy

=4

1 xy

，可得

1

xy

≤

1

16

，即xy≥16，从而得到结论．

解答：解：由于x，y是正数，且

1

x

+

4

y

=1，∴

1

x

+

4

y

=1≥2

4 xy

=4

1 xy

，∴

1

xy

≤

1

16

，∴xy≥16，
当且仅当

1

x

=

4

y

=

1

2

 时，等号成立，
∴xy有最小值为 16，
故选 C．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．