题目内容

已知3^a=5^b=c，且

1

a

+

1

b

=2，求c的值．

分析：依据题意可分别表示出

1

a

和

1

b

，进而代入

1

a

+

1

b

=2中求得c．

解答：解：由3^a=c得：两边取对数可得：log_c3^a=log_c^c=1，
即alog_c3=1，∴logc3=

1

a

；
同理可得

1

b

=logc5，
∴由

1

a

+

1

b

=2得log_c3+log_c5=2，
∴log_c15=2，∴c²=15，
∵c＞0，∴c=

15

点评：本题主要考查了对数函数的运算以及指数函数与对数函数的综合．

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．
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