题目内容
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售
量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，
则依题意有
，
又由已知条件，
，于是有
，
所以
．
故
时，达到极大值．
因为
，
，
所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大．
解析
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（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．