题目内容

x2
36
+
y2
9
=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则
EP
QP
的最小值为(  )
A.6B.3-
3
C.9D.12-6
3
设P(x,y),则
x2
36
+
y2
9
=1
,即y2=9-
x2
4

∵EP⊥EQ,
EP
QP
=-
|EP|
|QP
|cos∠EPQ
=EP2
而EP2=(x-3)2+y2=
3
4
(x-4)2+6

∵-6≤x≤6
∴当x=4时,EP2=(x-3)2+y2=
3
4
(x-4)2+6
有最小值6,故选A.
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