Question

已知函数f（x）=xe^x-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是

1. A.
   当a=0时，函数f（x）有两个零点
2. B.
   函数f（x）必有一个零点是正数
3. C.
   当a＜0时，函数f（x）有两个零点
4. D.
   当a＞0时，函数f（x）有一个零点

Answer 1

B
分析：由已知中函数f（x）=xe^x-ax-1，我们令a=0，可以求出f′（x），我们可以确定函数的单调性，再根据f（0）=-1，进而即可得到函数f（x）有两个零点，进而得到答案．
解答：∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，则f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0则x=-1
∵x＞-1，f′（x）＞0
x＜-1，f′（x）＜0
所以函数在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是减函数，
又f（0）=-1，故函数f（x）在（0，+∞）有一个零点，在（-∞，0）上没有零点，
函数有一个正零点；
又当a≠0时，a＜0，有且只有一正零点，a＞0两个零点且一正一负两个零点．
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据函数的解析式，求出导函数的解析式，进而确定函数的单调性，是解答本题的关键．