Question

设函数有两个极值点,且.

（1）求实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

Answer 1

解:(1)由可得.

      令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……………………4分

   (2)由(1)可知,其中,故

      ①当时,,即在区间上单调递增；

      ②当时,,即在区间上单调递减；

      ③当时,,即在区间上单调递增.………8分

   (3)由(2)可知在区间上的最小值为.

      又由于,因此.又由

可得,从而.

      设,其中,

      则.

      由知:,,故,故在上单调递增.

      所以,.

      所以,实数的取值范围为.……………………………13分