Question

已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是     .

Answer 1

解析试题分析：当时，，
当时，，
又，
如图所示：

当时，在处取得最大值，且，
令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，
∴，∴，
若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，
结合图形知：，∴，∴，
令，，
当时，，∴，∴，
当时，，，∴，
∴最大，∴，∴.
考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.