Question

（2013•奉贤区一模）函数y=sin²x-sin2x的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：利用三角函数降次公式结合辅助角公式，将函数化简为y=

1

2

-

5

2

sin（2x+φ），再用三角函数周期公式可得函数的最小正周期．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），
∴函数y=sin²x-sin2x=

1

2

（1-cos2x）-sin2x=

1

2

-

5

2

sin（2x+φ），
其中φ是满足sinφ=

2 5

5

，cosφ=

5

5

的锐角
∴函数的周期为T=

2π

2

=π
故答案为：π

点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的周期．着重考查了三角降次公式、辅助角公式和三角函数的周期等知识，属于基础题．