Question

（2013•奉贤区一模）已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是

-4＜m＜2

．

Answer 1

分析：先把x+2y转化为（x+2y）(

2

x

+

1

y

)展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m²+2m求得m²+2m＜8，进而求得m的范围．

解答：解：∵

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=（x+2y）(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案为：-4＜m＜2．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．