Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，点M在线段AA₁上，且AM=1，点N、P分别在线段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则BN的长为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，我们易求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积，又由平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则我们可以求出几何体ABC-MNP的体积，由于该几何体是一个棱柱和四棱锥组成的组合体，由此我们我们要以构造一个关于BN的方程，解方程即可求出BN的长．
解答：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，
则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V==
若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分
则几何体ABC-MNP的体积V_ABC-MNP=
又∵V_ABC-MNP=+
∴BN=
故选C
点评：本题考查的知识点是棱柱的几何结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据几何体ABC-MNP是一个棱柱和四棱锥组成的组合体，结合棱柱和棱锥体积公式构造一个关于BN的方程，是解答本题的关键．