Question

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆， 其中A为椭圆的左顶点。
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆G的位置关系并说明理由．

Answer 1

解：（1）设B，过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H，
由得，即， ①
而点B在椭圆上，，②
由①、②式得，解得：或（舍去）。
（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx， ③
则，即， ④
解得，，
将③代入得，则异于零的解为，
设，，
则，
则直线FE的斜率为：，
于是直线FE的方程为，即，
则圆心（2，0）到直线FE的距离， 故结论成立。