Question

给定两个命题P：对任意实数x都有x²+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先确定命题P，Q为真时，a的范围，再利用P为真命题，Q为假命题，即可求实数a的取值范围．

解答：解：命题P：对任意实数x都有x²+ax+4＞0恒成立为真时，△=a²-16＜0，∴-4＜a＜4；
Q：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根为真时，△=4-4a≥0，∴a≤1
∵P为真命题，Q为假命题，
∴-4＜a＜4且a＞1
∴1＜a＜4，即实数a的取值范围是（1，4）．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．