Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(

1

3

)nan，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：设数列的公差为d，则根据等差数列的通项公式及求和公式可建立公差d与首 项a₁的方程，解方程可求d，a₁，根据等差数列的通项公式即可求解
（2）由（1）可求bn=(

1

3

)nan，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和

解答：解：（1）设数列的公差为d，则

a1+d=3 10a1+ 10×9d 2 =100

∴a₁=1，d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵bn=(

1

3

)nan=（2n-1）•(

1

3

)n
∴Tn=

1

3

+3×(

1

3

)2+…+(2n-1)×(

1

3

)n

1

3

Tn=(

1

3

)2+3×(

1

3

)3+…+(2n-1)×(

1

3

)n+1
两式相减可得，

2

3

Tn=

1

3

+2[(

1

3

)2+(

1

3

)3+…+(

1

3

)n]-(2n-1)×(

1

3

)n+1
=

2-(2n+2)×( 1 3 )n

3

∴T_n=1-

n+1

3n

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列求和方法中的错位相减求和方法的应用是求解问题的关键