Question

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：由折叠后△ABC恰为等边三角形，推断出BD⊥DC，从而DA，DB，DC互相垂直，可以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，运用空间向量的知识方法求解．
解答：解：设AD=1，则BD=CD=1，AB=AC=，因为折后△ABC为等边三角形，∴BC=，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图
则A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（，0，0）
∴=（1，0，-1），=（，-1，0）
cos＜，＞===．
∴则直线AB与CM所成角的余弦值为．
故选C．
点评：本题考查异面直线夹角的计算，利用了空间向量的方法．利用向量的方法，思路相对固定，能降低思维难度，正确的应用计算公式是关键，易错点是有时不能够准确写出相关点和向量的坐标．