题目内容

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.

(1)求φ；

(2)求函数y=f(x)的单调增区间.

思路点拨：本小题主要考查三角函数性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力.

解：(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，

∴sin(2×+φ)=±1.

∴+φ=kπ+，k∈Z.

∵-π＜φ＜0，

∴φ=-.

(2)由(1)知φ=-，

因此y=sin(2x-).

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为[kπ+,kπ+], k∈Z.

［一通百通］ 在求三角函数的对称性时要注意三角函数对称的性质，求其周期性及奇偶性时，可以直接根据公式求；求单调性时，可以依据其对应的最简函数的单调性求出.

练习册系列答案
相关题目
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；     
②它的图象关于点(
π
3
，0)对称；
③它的周期是π；                   
④在区间[0，
π
6
)上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件
①③
①③
结论
②
②
；（用序号表示）
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
设函数f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网