题目内容

若0＜t≤
1
4
，则
1
t
-t的最小值是（　　）
分析：根据“减”-“增”=“减”的原则，判断函数y=
1
t
-t在区间（0，
1
4
]上的单调性，进而可得最值
解答：解：令y=
1
t
-t，
根据“减”-“增”=“减”的原则
可知：函数y=
1
t
-t在区间（0，
1
4
]上为减函数
故当x=
1
4
时
1
t
-t的最小值是
15
4

故选B
点评：本题以求最值为载体，考查了函数单调性的性质，熟练掌握函数单调性的性质，并判断出函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．则当1≤s≤4时，
t
s
的取值范围是（　　）
函数y=f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[
m
2
，
n
2
]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=loga(ax+t)(a＞0，a≠1，t≥0)是“减半函数”，则t的取值范围为
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列．
（1）判断A1（1，-1），A2(2，-
1
2
)，A3(3，-
1
4
)，…，An(n，-
1
2n-1
)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右下方，证明任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，一定能构成钝角三角形；
（3）若{An}为T点列，且对于任意n∈N*，都有bn＞0，那么数列{an}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
已知函数f（x）=|2x-3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），则T=3a2+b的取值范围（　　）

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