Question

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求f(14)÷f(

3 +1

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）由函数图象经过点A（2，1）、B（5，2），得

f(2)=1 f(5)=2

，解方程组即可求得a，b；
（2）把14，

3 +1

2

带入解析式即可求得．

解答：解：（1）因为函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），
所以

f(2)=1 f(5)=2

，即

log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2

，
所以

2a+b=3 5a+b=9

，解得

a=2 b=-1

．
所以f（x）=log₃（2x-1），定义域为（

1

2

，+∞）．
（2）f（14）÷f（

3 +1

2

）=log₃27÷log3

3

=3÷

1

2

=6．

点评：本题考查函数解析式的求法及函数求值问题，考查学生运算能力，属基础题．