题目内容
如图，若四边形的两组对边的平方和相等，则它的两条对角线互相垂直吗？
思路分析：要考查OA与BD是否垂直，只需考虑
与
数量积是否为零.本题关键是如何将对角线与边建立联系.
解：在四边形ODAB中，设OA=a, 
=b, 
=c,则
=b-a，
=c-a.
=(b-a)2=b2-2a·b+a2,
=(c-a)2=c2-2a·c+a2,
=b2,
=c2.
由已知
-
=
-
，
∴（b2-2a·b+a2）-(c2-2a·c+a2)=b2-c2.
整理得（c-b）·a=0.∵c-b=
,a=
,
∴
·
=0,
∴
⊥
,即AO⊥BD.
思想方法小结：本题若只选两个不共线向量作为基底，则其他向量有些不好表示，故选择了三个不共线向量，通过题目条件找到它们之间的关系.
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+
=1(a＞b＞0),其左、右焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0).
x+
的对称点在椭圆E上,求该椭圆E的方程;