题目内容
5．已知定点P（-2，-1）和直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），求点P到直线l的距离的最大值．分析 直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化为（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，可得直线l过定点M．即可得出点P到直线l的距离的最大值=|PM|．
解答 解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化为（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直线l过定点M（1，1）．
∴点P到直线l的距离的最大值为|PM|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
点评 本题考查了直线系的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点P（2，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，且点P在x轴上的射影恰好是椭圆C的焦点．