题目内容

（2011•揭阳一模）（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，BC=
3
，则AC的长为
2
3
2
3
．
分析：先判断出△PBC∽△PCA，再利用线段比例关系求解即可．
解答：解：由弦切角定理∠PCB=∠PAC，又∠CPB=∠APC，∴△PBC∽△PCA
∴
PB
PC
=
BC
AC
⇒
BC
AC
=
1
2
⇒AC=2
3

故答案为：2
3
点评：本题考查圆的切割线性质，与圆有关的三角形相似的判断，比例关系的应用．属于基础题．
练习册系列答案
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（2011•揭阳一模）已知命题P：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，则命题P的否定为（　　）
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sinα+cosα的值．
（2011•揭阳一模）“a=2”是“函数f（x）=ax-2x有零点”的．（　　）
（2011•揭阳一模）函数y=
1lg(x-1)
的定义域为
{x|x＞1，且x≠2}
{x|x＞1，且x≠2}
．

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