Question

已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，是否存在集合C，使C中的每一个元素都加上2变成A的一个子集，且C的每个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：若设集合A中每个元素都减去2变成集合D={0，2，4，6，7}，则C⊆D；设集合B中每个元素都加上2变成集合E={3，4，5，7，10}，则C⊆E，所以D∩E={4，7}所以C⊆（D∩E），所以集合C便能找到．

解答： 解：若存在集合C，根据已知条件知道：
若设集合A中每一个元素都减去2变成集合D，则D={0，2，4，6，7}；
集合B的每一个元素都加上2变成集合E，则E={3，4，5，7，10}；
∴D∩E={4，7}；
∴C={4}，{7}，{4，7}．

点评：考查子集的概念，交集的概念，通过已知条件能得到：集合C是集合A中每个元素都减去2所变成集合的子集，集合C是集合B中每个元素都加上2所变成集合的子集是求解本题的关键．