题目内容
已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩（?RB）=A．求a的取值范围．
分析：由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的交集为A，得到A为B补集的子集，分A为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可．
解答：解：∵全集为R，B={x|1＜x＜2}，
∴?RB={x|x≤1或x≥2}，
∵A∩（?RB）=A，
∴A⊆?RB，
分A=∅和A≠∅两种情况讨论：
若A=∅时，此时有2a-2≥a，
解得：a≥2；
若A≠∅时，
则有
或
，
解得：a≤1，
综上所述，a≤1或a≥2．
∴?RB={x|x≤1或x≥2}，
∵A∩（?RB）=A，
∴A⊆?RB，
分A=∅和A≠∅两种情况讨论：
若A=∅时，此时有2a-2≥a，
解得：a≥2；
若A≠∅时，
则有
|
|
解得：a≤1，
综上所述，a≤1或a≥2．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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