题目内容
0＜α＜1,0＜β＜1，数列{xn},{yn}由以下条件确定：(x1,y1)=(2,1),(xn+1,yn+1)=(αxn+1-α,βyn+2-2β), (n=1,2,3,…)完成以下问题.(1)求数列{xn}与{yn}的通项；
(2)求
xn，
yn；
(3)数列{xn},{yn}是有限数列时，当α=β时，求点(xn,yn)的存在范围；
(4)数列{xn},{yn}是有限数列时，当β≥α2时，将点(xn,yn)的存在范围用图形表示出来.
解：(1)由题设得∴
∴{xn-1}与{yn-2}是公比分别为α,β的等比数列.
∴
又
∴
n=1时也成立.
(2)∵0＜α＜1,0＜β＜1,∴
xn=1,
yn=2.
(3)(x1,y1)=(2,1),2≤k≤n时，由α=β,xk=1+αk-1,yk=2-αk-1.
消去αk-1得xk+yk=3,由k≥2及0＜α＜1,
∴点(xn,yn)在线段x+y=3(1＜x≤2)上.
(4)(x1,y1)=(2,1),2≤k≤n时,
k-1＞0,
由(2)得1＜xk＜2,1＜yk＜2,又(αk-1)2=(xk-1)2,
∴(α2)k-1=(xk-1)2.∵β≥α2,∴βk-1≥(α2)k-1,即2-yk≥(xk-1)2.
∴yk≤-(xk-1)2+2,∴点(xn,yn)所在的范围是y≤-(x-1)2+2且1＜x＜2,1＜y＜2及点(2，1)，其图形为图中阴影部分.
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可共查阅的（部分）标准正态分布表
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可共查阅的（部分）标准正态分布表
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
