Question

直线4x+y-9=0与x-y-1=0的公共点A的坐标是

 

；设动点P的坐标（x，y）满足约束条件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

且O为坐标原点，则

OP

•

OA

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域，再根据点A的坐标及点P的坐标，将

OP

•

OA

的最小值表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．

解答：解：联立方程

4x+y-9=0 x-y-1=0

解得：点A的坐标是（2，1）
又由满足约束条件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域如下图示：
∵

OP

•

OA

=2x+y
由图可知当x=2，y=1时，

OP

•

OA

有最小值5
故答案为：（2，1），5

点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．