题目内容

若f(x)=
x-1
x
，则方程f（4x）=x的根是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
∵f（4x）=x，
∴
4x-1
4x
=x（x≠0）
化简得4x2-4x+1=（2x-1）2=0
解得x=
1
2
，
故选A．
练习册系列答案
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若f(x)=
x-1
x
，则方程f（4x）=x的根是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2
（2012•北京模拟）若f(x)=x-
1
x
，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
（2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
1
2-x
，以下命题：
①x＞0时，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
1
2
，
1
2
)；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
s
2
，
t
2
)对称．
其中正确命题的个数是（　　）

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