题目内容
已知椭圆C：
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e．（1）若直线l的倾斜角为
，求e的值；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）求出椭圆的右焦点，进而可设直线方程，利用直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，可得一方程，利用椭圆的简单性质a2=b2+c2，根据离心率公式即可求出e的值；
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0，从而利用原点O关于直线的对称点在椭圆上，即可求解．
解答：解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），
，则直线的方程为
∵直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
∴
∴
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0
∵直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
设原点O关于直线的对称点O′（x，y），则
∵O′在椭圆上，代入可得
∴b2=3c2
∴
不成立
故不存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的离心率，考查对称问题，有一定的综合性．
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0，从而利用原点O关于直线的对称点在椭圆上，即可求解．
解答：解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），
，则直线的方程为∵直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
∴
∴
（2）假设存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上，不妨设方程为x-my-c=0
∵直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
设原点O关于直线的对称点O′（x，y），则
∵O′在椭圆上，代入可得
∴b2=3c2
∴
不成立故不存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的离心率，考查对称问题，有一定的综合性．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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+
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
，
）两点．
+
+
为定值．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
+
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
y+3=0相切，求椭圆方程．
+
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
y+3=0相切，求椭圆方程．
=1（a>b>0）的离心率为
，且在x轴上的顶点分别为
：
与
轴交于点T，P为
分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.