题目内容
已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为
，且在x轴上的顶点分别为
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
：
与
轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线
分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.
【答案】
（1）
（2）见解析
【解析】(1)由e和a的值，可求出a,c进而求出b,所以椭圆的标准方程确定.
（2）设
,直线
的方程为
，与椭圆方程联立解方程组可得
M的坐标，同理由直线
的方程
可求出N的坐标.可求出MN的方程，再令y=0，得直线MN与x轴的交点坐标它与右焦点坐标为
重合，可求出t值，若满足t>2,则存在，否则不存在
（1）由已知椭圆C的离心率
，可得
椭圆的方程为
（2）设，直线斜率为
则直线的方程为
由
，解得
点坐标为
（
，
）
同理，设直线的斜率为
则
点坐标为（
，
）
由直线与直线的交点
在直线
上
又
，
，
又
的方程为
令
，得
即直线MN与
轴交点为
又
又椭圆右焦点为，故当
过椭圆的焦点
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
，
）两点．
+
+
为定值．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
+
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
y+3=0相切，求椭圆方程．
+
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
y+3=0相切，求椭圆方程．