题目内容
为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入, 挖土后的农田改造成面积为10 000 m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽2 m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小?
解：设鱼塘的长为x m,宽为y m,则农田长为(x+4) m，宽为（y+4) m，设农田面积为S.
则xy=10 000,
S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16=10 000+16+4(x+y)≥10 016+8
=10 016+800=10 816.
当且仅当x=y=100时取等号.
所以当x=y=100时,Smin=10 816 m2.
此时农田长为104 m,宽为104 m.
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