题目内容
已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和Sn．
【答案】分析：（1）观察规律，可得通项公式an=
（10n-1）•10n+
（10n-1）=（
）（
）
由幂的运算性质可知
为整数，从而可得（
）（
）为整数．
（2）由（1）可知an=
×102n+
×10n-
，利用分组求和，分别利用等比数列、等差数列的求和公式即可
解答：解：（1）an=
（10n-1）•10n+
（10n-1）（2分）
=
（10n-1）（10n+2）=（
）（
）（4分）
记：A=
，则A=
为整数
∴an=A（A+1），得证（6分）
（2）∵an=
102n+
10n-
（8分）
Sn=
（102+104+…+102n）+
（10+102+…+10n）-
n
=
（102n+2）+11•10n+1-198n-210（12分）
点评：本题主要考查了给出数列的项归纳数列的通项公式，分组求和的方法的运用，等比数列的通项公式的基本应用，考查了归纳推理的能力．解决本题的关键是归纳数列的通项公式．
（10n-1）•10n+（10n-1）=（）（）由幂的运算性质可知
为整数，从而可得（）（）为整数．（2）由（1）可知an=
×102n+×10n-，利用分组求和，分别利用等比数列、等差数列的求和公式即可解答：解：（1）an=
（10n-1）•10n+（10n-1）（2分）=
（10n-1）（10n+2）=（）（）（4分）记：A=
，则A=为整数∴an=A（A+1），得证（6分）
（2）∵an=
102n+10n-（8分）Sn=
（102+104+…+102n）+（10+102+…+10n）-n=
（102n+2）+11•10n+1-198n-210（12分）点评：本题主要考查了给出数列的项归纳数列的通项公式，分组求和的方法的运用，等比数列的通项公式的基本应用，考查了归纳推理的能力．解决本题的关键是归纳数列的通项公式．
练习册系列答案
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足