题目内容

已知数列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．a2a4≤a32
B．a2a4＜a32
C．a2a4≥a32
D．a2a4＞a32
【答案】分析：由2an=an-1+an+1可得数列为等差数列，由等差数列的通项公式可得，a2a4=（a3-d）（a3+d）=a32-d2≤a32
解答：解：由2an=an-1+an+1可得数列为等差数列
∵a2a4=（a3-d）（a3+d）=a32-d2≤a32
故选A．
点评：本题主要考查了利用等差中项法判断等差数列，等差数列的定义及通项公式的应用．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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