题目内容

方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（   ）

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：由y2＝ax2－b化为，其表示椭圆，所以b<0,a<0抛物线开口向下，观察可得，D符合，

故选D．

考点：本题主要考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法。

点评：基础题，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．

 

练习册系列答案
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直线l：y＝kx＋1与椭圆C：ax2＋y2＝2(a＞1)交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)．

(1)

若k＝1，且四边形OAPB为矩形，求a的值

(2)

若a＝2，当k变化时(k∈R)，求点P的轨迹方程．

已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

(1)求a的值；

(2)若斜率为24的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

已知抛物线W：y＝ax2经过点A(2，1)，过A作倾斜角互补的两条不同的直线L1，L2．

(1)求抛物线W的方程及其准线方程；

(2)当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；

(3)设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点(均不与A重合)，若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

 

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