Question

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．

(1)求a的值；

(2)若斜率为24的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程；

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得，，，． 　　(2)，即，， 　　，此切线方程为：，即． 　　(3)令，则 　　由得：　(*) 　　， 　　当时，(*)无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点； 　　当时，(*)的实数解为x＝2，f(x)与g(x)的图象有2个交点； 　　当时，若x＝0是(*)的根，则b＝4，方程的另一根为x＝4，此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点． 　　综上，存在实数b＝0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点．