题目内容
已知0≤a≤10（a为常数），在区间[0，10]上任取两个实数x，y，设“2x+y≤a”的概率为p，“x-2y≥a”的概率为q，若有p≤q，则实数a的取值范围
{0，5]
{0，5]
．分析：利用几何概型，求出概率，p=
q=
，再利用不等关系p≤q建立不等式，从而得解．
| 1 |
| 4 |
| (10-a)2 |
| 4a2 |
解答：解：由题意，“2x+y≤a”的概率为p，则p=
；
“x-2y≥a”的概率为q，则q=
∵p≤q
∴
≤
∴0≤a≤5
故答案为：[0，5]．
| 1 |
| 4 |
“x-2y≥a”的概率为q，则q=
| (10-a)2 |
| 4a2 |
∵p≤q
∴
| 1 |
| 4 |
| (10-a)2 |
| 4a2 |
∴0≤a≤5
故答案为：[0，5]．
点评：本题以概率为载体，考查不等式，关键是利用几何概型，求出概率，再利用不等关系建立不等式．
练习册系列答案
相关题目