Question

如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．

（Ⅰ）试判断四边形的形状；

（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）菱形（Ⅱ）证明见解析

解析:

（Ⅰ）如图3－2，取的中点，连结、．

∵、分别是和的中点，

∴，

在正方体中，有

，　∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．

又、分别是、的中点，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴．

故．

∴四边形是平行四边形．

又≌，

∴，

故四边形为菱形．

（Ⅱ）连结、、．        ∵四边形为菱形，

∴．

在正方体中，有

，

∴平面．

又平面，

∴．

又，

∴平面．

又平面，

故平面平面