题目内容
设O是正三棱锥P―ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式
（ ）
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．既有最大值又有最小值，两者不等
D．是一个与面QPS无关的常数
解析：设正三棱锥P―ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=
S△PQR?h=
PQ?PRsinα)?PS?sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR?d=△PRS?d+S△PRS?d+△PQS?d=
PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d(PQ?PR+PR?PS+PQ?PS)，即
=常数。故选D
S△PQR?h=PQ?PRsinα)?PS?sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR?d=△PRS?d+S△PRS?d+△PQS?d=PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d(PQ?PR+PR?PS+PQ?PS)，即=常数。故选D 
练习册系列答案
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设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式
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（ ）
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
| 1 |
| PS |
| A、有最大值而无最小值 |
| B、有最小值而无最大值 |
| C、既有最大值又有最小值，两者不等 |
| D、是一个与面QPS无关的常数 |
（ ）
（ ）