题目内容

（理科）已知两点A（0，-3），B（4，0），若点P是圆x²+y²-2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为

A.
6
B.
$数学公式$
C.
8
D.
$数学公式$

B
分析：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．利用三角形的面积公式可得结论．
解答：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．
直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，即3x-4y-12=0，圆x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，圆心为（0，1），半径为1
∵圆心到直线AB的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴P到直线AB的最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵|AB|=5，
∴△ABP面积的最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．