Question

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61．

(1)求a与b的夹角； 

(2)求|a＋b|与|a－b|．

 

Answer 1

【答案】

（1）120°；（2）;.

【解析】（1）从(2a－3b)(2a＋b)＝61推出cos<a，b>＝－，∴a与b的夹角为120°；

（2）“模”化平方，求其算术根.

解：(1)依题意，得

61＝(2a－3b)·(2a＋b)＝4a²－4a·b－3b²＝64－48cos<a，b>－27．

∴cos<a，b>＝－，∴a与b的夹角为120°．                             (5分)

(2)|a＋b|＝＝，

|a－b|＝＝．          (10分)