Question

【题目】已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为 ．

Answer 1

【答案】钝角
【解析】解：∵△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，
∴由题意可知cosA1=sinA2 ， cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2 ，
∴A1 ， B1 ， C1均为锐角，
∴△A1B1C1为锐角三角形，
∵A1 ， B1 ， C1∈（0， ），
∴cosA1 ， cosB1 ， cosC1∈（0，1）
∴sinA2 ， sinB2 ， sinC2∈（0，1）
∴A2 ， B2 ， C2≠ ，
∴△A2B2C2不可能是直角三角形．
假设△A2B2C2是锐角三角形，
则cosA1=sinA2=cos（ -A2），cosB1=sinB2=cos（ ﹣B2），cosC1=sinC2=cos（ ﹣C2），
∵A2 ， B2 ， C2均为锐角，∴ ﹣A2 ， ﹣B2 ， ﹣C2也为锐角，
又∵A1 ， B1 ， C1均为锐角，∴A1= ﹣A2 ， B1= ﹣B2 ， C1= ﹣C2
三式相加得π= ，不成立
∴假设不成立，△A2B2C2不是锐角三角形
综上，△A2B2C2是钝角三角形．
∴两个三角形六个内角中的最大值为钝角．
所以答案是：钝角．