Question

已知以（2，-1）为圆心的圆C与直线x+y+3=0相切．求：
（1）圆C的方程；
（2）x轴被圆C所截得的弦长．

Answer 1

分析：（1）根据圆心C坐标，半径为r，写出圆方程，由圆C与直线x+y+3=0相切，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解得到r的值，确定出圆C方程即可；
（2）由圆心到x轴的距离，以及半径r，利用垂径定理及勾股定理求出x轴被圆C截得的弦长即可．

解答：解：（1）由圆心为C（2，-1），可设圆C的方程为（x-2）²+（y+1）²=r²，
∵圆C与直线x+y+3=0相切，
∴圆心C到直线x+y+3=0的距离

|2+(-1)+3|

2

=r，即r=2

2

，
则圆C的方程为（x-2）²+（y+1）²=8；
（2）∵圆心C到x轴的距离是1，
∴x轴被圆C所截得的弦长为2

(2 2 )2-12

=2

7

，
则x轴被圆C所截得的弦长为2

7

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线与圆的位置关系，弄清题意是解本题的关键．