Question

有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：

(1)共有几种放法?

(2)恰有1个空盒，有几种放法?

(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法?

Answer 1

答案：256种；144种；84种
解析：

解析：(1)由分步乘法计数原理可知，共有种放法； (2)先从4个小球中取2个放在一起，有种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看做三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有种不同的放法．根据分步乘法计数原理，共有种不同的放法； (3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有种，再放到2个小盒中有种放法，共有种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有种．

提示：

此题关键是第(2)问，恰有1个空盒相当于一定有2个小球放在同一个盒子中，因此，先从4个不同的小球中取出2个放在一起(作为一个整体)，是组合问题．又因为4个盒子中只有1个是空的，所以另外3个盒子中分别放入2个，1个，1个小球，是排列问题．