题目内容

设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

证明:设数列{cn}成等比数列,则?

(an+bn)2=(an-1+bn-1)(an+1+bn+1).                                                  ①

∵{an},{bn}是等比数列,?

设公比分别为P,q,有?

an2=an-1·an+1,bn2=bn-1·bn+1.?

整理①式,并代入得?

2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1,?

∴2anbn=anP·+·bnq,?

即2=+.?

∵P≠q,?

∴+＞2,推出矛盾.?

故cn=an+bn不能成等比数列.

练习册系列答案
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已知（1+3x2）n的展开式中，各项系数和为An，二项式系数和为Bn，设An-Bn=992．
（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．
公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．
设{an}{bn}是两个数列，点M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．
（2009•孝感模拟）定义数列{akn}中的前n项的积为数列{akn}的n项阶乘，记为(akn)!!=ak1•ak2•ak3…•akn，例如：（a3n+1）!!=a4•a7•a10•…•a3n+1，已知f（x）=x-sinx在[0，n]上的最大值为bn；设an=bn+sin n．
（1）求an
（2）求证：
(a2n-1)!!
(a2n)!!
＜
1
2an+1

（3）是否存在m∈N*使
m
n=1
(a2n-1)!!
(a2n)!!
＜
2am+1
-1成立？若存在，求出所有的m的值；若不存在，请说明理由．
设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

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