Question

已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

（1）求的取值范围；

（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以.

又在处有极值，所以即……………………2分

所以   令   所以或---------3分

又因为在区间上是单调且单调性相反

所以所以   -------------------------------5分

（Ⅱ）因为，且是的一个零点，

所以，所以，从而.

所以，令，所以或.  ------------------7分

列表如下：

					（-2，0）		0	（0，2）		2
		+	—	0	—	+	0	+	—
		增	减	0	减	增		增	减

所以当时，若，则

当时，若，则-----------------------10分

从而    或即或

所以存在实数，满足题目要求.……………………12分