Question

（本题满分12分）

已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

（I）求的取值范围；

（II）当时，求使成立的实数的取值范围．

Answer 1

解：

（Ⅰ）因为，所以

又在处有极值，所以即……………………2分

所以   令   所以或

又因为在区间上是单调且单调性相反

所以所以      …………………6分

（Ⅱ）因为，且是的一个零点，

所以，所以，从而

所以，令，所以或…………8分

列表讨论如下：

							0			2
		+	—	0	—	+	0	+	—
				0

所以当时，若，则

当时，若，则

从而    或

即或

所以存在实数，满足题目要求。……………………12分