Question

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60)∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件 “|m-n|＞10”的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[60，80)内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29， 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 （Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60)内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y； 成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c； 若m，n∈[50，60)时，只有相应一种情况； 若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况； 若m，n分别在[50，60)和[90，100]内时，有   a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种， ∴。