题目内容
关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围.
分析:本题是高次方程,直接去研究难度大,故可转化为y=x3-3x2与直线y=a的交点讨论.
解：由x3-3x2-a=0,得a=x3-3x2.令y=x3-3x2,y′=3x2-6x=3x(x-2).
由y′=0得x=0或x=2.
当x∈(-∞,0)时,y′＞0；
x∈(0,2)时,y′＜0；
x∈(2,+∞)时,y′＞0.
∴y在(-∞,0),(2,+∞)上递增,在(0,2)上递减.
∴当-4＜a＜0时,方程有三个不同实数解.
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