Question

6、已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，则a_n=

n•2^n-1

Answer 1

分析：本题考察的知识点是归纳推理，根据数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，我们不给出数列的难得到数列的前几项，分析每一项的值与项数的关系，不难给出数列的通项公式．

解答：解：∵a_n+1-2a_n=2ⁿ，∴a_n+1=2ⁿ+2a_n，
又∵a₁=1=1•2^1-1，
∴a₂=2¹+2a₁=4=2•2^2-1，
a₃=2²+2a₂=12=3•2^3-1，
a₄=2³+2a₃=32=4•2^4-1，
a₃=2⁴+2a₄=80=5•2^5-1，
…
可以推断：
a_n=n•2^n-1
故答案为：n•2^n-1

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．